[Baekjoon] 2579: 계단 오르기 - (C3, S3) DP

문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

2579번: 계단 오르기

 

역시 DP 문제다. 계단의 개수가 N이라 할때, dp[i] : i번째 계단까지 오를 때 최대 점수, stairs[i] : i번째 계단의 점수라 정의한다. 

연속해서 3개의 계단을 오를 수 없으므로, 만약 i번째 계단을 오를 때 두 계단 올라왔다면 dp[i] = dp[i-2] + stairs[i]이다. 
한 계단을 올라왔다면 dp[i] = dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]이다. 

 

따라서 dp[i] = max(dp[i-2] + stairs[i], dp[i-3] + stairs[i-2] + stairs[i])이며 최종 정답인 최대점수는 N -1번 째(인덱스) 계단을 오를 때 최대 점수인 dp[N-1]이 된다. 

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N;
    cin >> N;

    vector<int> stairs(N);
    vector<int> dp(N);

    for (int i = 0; i < N; i++)
        cin >> stairs[i];

    if (N == 1)
    {
        cout << stairs[0];
        return 0;
    }

    dp[0] = stairs[0];
    if (N >= 2)
        dp[1] = stairs[0] + stairs[1];
    if (N >= 3)
        dp[2] = max(stairs[0] + stairs[2], stairs[1] + stairs[2]);

    for (int i = 3; i < N; i++)
        dp[i] = max(dp[i - 2] + stairs[i], dp[i - 3] + stairs[i - 1] + stairs[i]);

    cout << dp[N - 1];

    return 0;
}