[Baekjoon] 2805: 나무 자르기 - (C3, S2) Binary Search

문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

2805번: 나무 자르기

 

이진 탐색이 필요한 문제로 꽤나 어려웠다. 나무의 절단기 높이를 0(최소값)과 가장 높은 나무의 높이(최대값) 사이에서 이분 탐색을 수행한다. 중앙값을 기준으로 나무를 잘라 M 이상의 나무를 얻을 수 있으면 절단기의 높이를 높이기 위해 최소값을 중앙값 + 1로 설정하고, 얻을 수 없으면 최대값을 중앙값 - 1로 설정한다. 이를 반복하여 M 이상의 나무를 얻을 수 있는 절단기 높이의 최댓값을 찾는다.

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

bool canCut(vector<int> &trees, int heigh, long long M)
{
    long long total = 0;
    for (const int tree : trees)
    {
        if (tree > heigh)
            total += tree - heigh;
        if (total >= M)
            return true;
    }
    return total >= M;
}

int main()
{
    // freopen("input.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N;
    long long M;
    cin >> N >> M;

    vector<int> trees(N, 0);
    int high = 0;
    int low = 0;

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> trees[i];
        high = max(high, trees[i]);
    }

    int result = 0;
    while (low <= high)
    {
        int mid = (high + low) / 2;

        if (canCut(trees, mid, M))
        {
            result = mid;
            low = mid + 1; // 더 큰 값 검사
        }
        else
            high = mid - 1; // 더 작은 값 검사
    }

    cout << result;
    return 0;
}