[Baekjoon] 9461: 파도반 수열 - (C3, S3) DP

문제
오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력
각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

9461번: 파도반 수열

 

대놓고 DP 문제다. $P_{n}=P_{n-3}+P_{n-2}$, $P_{1}=P_{2}=P_{3}=1$ 

 

주의할 점은, N이 최대 100이므로 오버플로우의 가능성을 염두해둬야 한다. 우선 int형으로 설정하고 100을 입력해보자.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T, N;
    cin >> T;

    while (T--)
    {
        cin >> N;
        vector<int> dp(N + 1, 1); // dp[1] = dp[2] = dp[3] = 1로 초기화
        if (N > 3)
        {
            for (int i = 4; i <= N; i++)
                dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 3];
        }
        cout << dp[N] << '\n';
    }

    return 0;
}

1
100
-203165375

오버플로우가 발생한 것을 확인할 수 있다. 

 

안전하게 unsigned long long 혹은 long long로 설정하면 통과된다. 실제로, long long 이상이어야 한다.