[Baekjoon] 11726: 2xn 타일링 - (C3, S3) DP

문제
2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

입력
첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력
첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

11726번: 2×n 타일링

 

그냥 직접 n = 6까지 해봤더니 $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$길래 다소 허무하게 풀렸다. 다만 이를 좀 더 수학적으로 접근해보면, dp[n]을 2 x n 크기의 직사각형의 마지막을 채우는 방법의 수라 하면 마지막에 타일을 어떻게 배치하느냐에 따라 달라진다.

 

마지막에 1x2 크기의 타일을 배치하면, 이전 상태의 크기는 2x(n-1)이다. 마지막에 2x1 크기의 타일을 배치하면, 이전 상태의 크기는 2x(n-2)이다. 따라서 $dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]$이다. 

 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> dp(n + 1);
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;

    for (int i = 3; i <= n; i++)
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 10007;

    cout << dp[n];
    return 0;
}